一、計(jì)算PI值的方式與原理

百度一下，計(jì)算PI的方法還真不少。但在hadoop examples代碼中的注釋寫(xiě)的是：是采用 Quasi-Monte Carlo 算法來(lái)估算PI的值。 維基百科中對(duì)Quasi-Monte Carlo的描述比較理論，好多難懂的公式。 

好在google了一把，找到了斯坦福大學(xué)網(wǎng)站上的一篇文章：《通過(guò)扔飛鏢也能得出PI的值？》，文章很短，圖文并茂，而且很好理解。 

我這里將那篇文章的重要部分截了個(gè)圖： 

對(duì)上面的圖再稍微解釋一下： 

1. Figure2是Figure1的右上角的部分。 
2. 向Figure2中投擲飛鏢若干次（一個(gè)很大的數(shù)目），并且每次都仍在不同的點(diǎn)上。 
3. 如果投擲的次數(shù)非常多，F(xiàn)igure2將被刺得“千瘡百孔”。 
4. 這時(shí)，“投擲在圓里的次數(shù)”除以“總投擲次數(shù)”，再乘以4，就是PI的值！（具體的推導(dǎo)過(guò)程參見(jiàn)原文） 

在這個(gè)算法中，很重要的一點(diǎn)是：如何做到“隨機(jī)地向Figure2投擲”，就是說(shuō)如何做到Figure2上的每個(gè)點(diǎn)被投中的概率相等。 

hadoop examples代碼中，使用了Halton sequence保證這一點(diǎn)，關(guān)于Halton sequence，大家可以參考維基百科。

我這里再總結(jié)一下Halton sequence的作用： 在1乘1的正方形中，產(chǎn)生不重復(fù)，并且均勻的點(diǎn)。每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的值都在0和1之間。 正是這樣，保證了能夠做到“隨機(jī)地向Figure2投擲”。

有人總結(jié)了一下，這個(gè)實(shí)際上叫做蒙特卡洛算法，我們?nèi)∫粋€(gè)單位的正方形（1×1） 里面做一個(gè)內(nèi)切圓（單位圓），則 單位正方形面積 ： 內(nèi)切單位圓面積 = 單位正方形內(nèi)的飛鏢數(shù) : 內(nèi)切單位圓內(nèi)的飛鏢數(shù) ，通過(guò)計(jì)算飛鏢個(gè)數(shù)就可以把單位圓面積算出來(lái)， 通過(guò)面積，在把圓周率計(jì)算出來(lái)。 注意 ，精度和你投擲的飛鏢次數(shù)成正比。

二，運(yùn)行hadoop估算PI的命令

后面2個(gè)數(shù)字參數(shù)的含義： 

• 第1個(gè)100指的是要運(yùn)行100次map任務(wù) 
• 第2個(gè)數(shù)字指的是每個(gè)map任務(wù)，要投擲多少次 

2個(gè)參數(shù)的乘積就是總的投擲次數(shù)。 

我運(yùn)行的結(jié)果： 

三，總結(jié)

hadoop的examples中的計(jì)算PI的方法屬于是采用大量采樣的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，還是屬于數(shù)據(jù)密集型的工作。 

怎計(jì)算PI的精確值？

作單位圓，再作其內(nèi)接正N邊形（N為2的正整數(shù)次方）先計(jì)算其內(nèi)接正N邊形周長(zhǎng)，可用公式C=N*2R*sin（180/N）計(jì)算，其中R為單位圓半徑1。sin（180/N）可以連用N次半角公式計(jì)算（因?yàn)镹為2的正整數(shù)次方）最后用C/2便可得出圓周率的近似值（因?yàn)镹可以無(wú)限大的取值，所以我們可以無(wú)限接近圓周率）

Hadoop做什計(jì)算合適？

主要針對(duì)大塊的數(shù)據(jù)文件，最好是數(shù)據(jù)規(guī)模上G、T級(jí)別的，hadoop把大塊數(shù)據(jù)進(jìn)行切割并進(jìn)行分布式存儲(chǔ)，對(duì)小塊數(shù)據(jù)由于系統(tǒng)開(kāi)銷等原因處理速度并不一定比單個(gè)串行程序明顯。此外，hadoop的mapreduce計(jì)算模型通過(guò)map任務(wù)會(huì)產(chǎn)生中間結(jié)果文件，reduce任務(wù)在處理這些中間結(jié)果文件形成最終結(jié)果文件并輸出。

由 于中間結(jié)果文件是存儲(chǔ)在各個(gè)分布式計(jì)算節(jié)點(diǎn)本地內(nèi)存或磁盤上的，如果計(jì)算產(chǎn)生的中間結(jié)果文件非常巨大，reduce過(guò)程需要通過(guò)遠(yuǎn)程過(guò)程調(diào)用來(lái)取得這些中 間結(jié)果文件，會(huì)加大網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)拈_(kāi)銷，則不適合采用hadoop處理。所以對(duì)于是否何時(shí)采用hadoop來(lái)處理數(shù)據(jù)，上面講的兩點(diǎn)是必須考慮的問(wèn)題，對(duì)于大規(guī)模數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，例如求期望方差、或者對(duì)海量數(shù)據(jù)的分布式查詢適合用hadoop來(lái)做。呵呵~~不知是否解答清楚了你的問(wèn)題。

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